વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y ln y}{x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$.બંને બાજુ $y(\ln y)^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y(\ln y)^2} \frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\ln y} = \frac{1}{2x} + Cx$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$.બંને બાજુ $y(\ln y)^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y(\ln y)^2} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \ln y} = \frac{1}{x^2}$.ધારો કે $t = \frac{1}{\ln y}$. તેથી $\frac{dt}{dx} = -\frac{1}{y(\ln y)^2} \frac{dy}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{dt}{dx} + \frac{t}{x} = \frac{1}{x^2}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dt}{dx} - \frac{t}{x} = -\frac{1}{x^2}$ થાય છે.આ $\frac{dt}{dx} + P(x)t = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{1}{x}$ અને $Q(x) = -\frac{1}{x^2}$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{-\int \frac{1}{x} dx} = e^{-\ln x} = \frac{1}{x}$.ઉકેલ: $t \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$.$t \cdot \frac{1}{x} = \int (-\frac{1}{x^2}) \cdot \frac{1}{x} dx + C = -\int x^{-3} dx + C = -(\frac{x^{-2}}{-2}) + C = \frac{1}{2x^2} + C$.$x$ વડે ગુણતા,$t = \frac{1}{2x} + Cx$ મળે.$t = \frac{1}{\ln y}$ મૂકતા,$\frac{1}{\ln y} = \frac{1}{2x} + Cx$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x), y>0$,એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો $y(0)=1$ અને $y(2\sqrt{2})=\beta$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module